技术文章：放大器电路噪声峰峰值的评估要点与实例

2020-12-01 16:48

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虽然在上一篇《来吧LTspice|算清放大器电路噪声RMS值的糊涂账》文中,分享了由放大器电压噪声密度、电流噪声密度参数,在具体电路中所导致噪声RMS值的计算方式与LTspice仿真方法。但是在电路中,对信号产生直接影响的是噪声峰峰值。

获得放大器电路中噪声峰峰值的步骤为:

1)计算放大电路的噪声RMS值。

2)通过噪声RMS值换算为噪声的峰峰值。

这一过程中有两个需要思考的问题:

1)为什么要通过噪声的RMS值换算噪声的峰峰值?

2)影响放大器电路噪声RMS值因素,除放大器的电压噪声密度、电流噪声密度、电阻热噪声是否还有其他因素?

带着这两个问题,开始本篇内容。

1．认识噪声的评估方法

噪声是一个随机过程,幅度随时间变化而变化,无法预估一个噪声变量的瞬间值(峰峰值),但是可以在统计学基础上对噪声进行分析。通过概率密度函数的积分计算概率分布函数,获得在一个已知时间区间内发生的概率,如式2-49。

函数表示随机变量x出现在a至b区间内的概率。f(x)为x在任意时间间隔内被测量到的概率,称为概率密度函数,如式2-50。

式中,x为随机常数,μ是平均值,σ是标准差。

进而在电路噪声分析中,只能使用概率分布函数将可以测量到的噪声RMS值转化为无法测量的噪声峰峰值进行评估。如图2．74左侧为时域噪声图,Y轴为噪声电压,X轴为时间,右侧高斯分布。高斯分布的中心位置一个标准差σ等于RMS值,在高斯分布的两端小于μ-3σ,大于μ+3σ是无限延伸,理论上任何电压的噪声都可能出现,但是实际上瞬间产生极大电压的噪声的概率小于0．3%。

图2．74电压噪声与高斯分布

所以,部分工程师常常使用6倍RMS值(+3σ-(-3σ))来评估噪声的峰峰值。其实6倍的系数并非唯一标准,如表2．5提供常用噪声RMS值与峰峰值转化系数,方便工程师使用(注:换算的前提是RMS值等于标准差,即没有直流成分)。

表2．5均方根值与峰峰值换算系数及概率

2．电路带宽与截止频率之间差异对噪声RMS的影响

如图2．76,电路的信号带宽为f,理想砖墙滤波器的带宽为fn,超出fn频率的信号全部被衰减超过80dB。

图2．76 实际滤波器与砖墙滤波器对比

实际一阶滤波器在阻带内的衰减十分缓慢,截至频率fH1是信号带宽的1．57倍。随着滤波器阶数增加,阻带内的衰减能力增强。三阶滤波器的截至频率fH3是信号带宽的1．16倍。因此,应以电路中滤波器的截止频率作为计算噪声RMS值的上限频率。如表2．7,提供常用滤波器阶数与噪声带宽比。

表2．7 滤波器阶数与噪声带宽比

3．电路噪声评估案例

笔者曾接触一位工程师提出一项十分苛刻的测试需求,需要实现幅值为0．25μV的直流电压信号检测,工程师希望提供信号处理的方案进行评估。由于被测信号的幅值极小,容易淹没在噪声中。放大器电路不仅需要抑制外部噪声,同时自身的噪声也要很低。所以推荐使用LT1028,如图2．86,LT1028在10Hz的电压噪声密度典型值为1nV√Hz,在1KHz的电压噪声密度典型值为0．9nV√Hz。

图2．86 LT1028噪声参数

前端信号处理电路如图2．87,使用LT1028组建仪表放大电路,降低电路中共模噪声的影响,输出使用一阶RC低通滤波器,信号带宽设置在10Hz左右,滤波器的截止频率为15．7Hz左右。

图2．87 LT1028组建电路

使用LTspice在0．1Hz至1kHz频率范围内仿真结果如图2．88,仿真上限频率为1KHz,远远超过滤波器截止频率15．7Hz的条件下,电路输出总噪声RMS值为158nV。电路噪声增益为10倍,折算到输入端的噪声RMS值为15．8nV。

图2．88 0．1Hz至1KHzLT1028组建仪表放大电路噪声仿真结果

取6倍的RMS值(99．74%的噪声可以检测)计算输入噪声的峰峰值约为94．8nV。基于该的噪声水平,后续电路配合适应的增益与24bit分辨率∑Δ型 ADC,可以实现0．25uV的信号分辨与处理。

在该案例基础上进一步探讨,如果将仿真频率分别设置在0．1Hz～100Hz(高于滤波器截止频率15．7Hz),0．1Hz～10Hz(低于滤波器截止频率15．7Hz)进行对比仿真,结果如下:

电路在0．1Hz至100Hz频率范围内的输出总噪声RMS值仿真结果如对比图1,噪声RMS值为156．1nV。可见,仿真的上限频率虽然从1KHz下降到100Hz,但是100Hz仍然超过滤波器的截止频率,即在100Hz至1KHz频率范围内的噪声已经被滤波器抑制。

对比图1 0．1Hz至100Hz LT1028组建仪表放大电路噪声仿真结果

在0．1Hz至10Hz范围内的电路输出总噪声RMS值仿真结果如对比图2。该频率范围内的噪声RMS值为131．4nV。可见,仿真频率的上限从100Hz下降到10Hz,噪声仿真的频率已经低于滤波器的截止频率,意味着在10Hz至滤波器截止频率范围内的噪声并没有计算在内,导致在0．1Hz至10Hz频率范围的噪声RMS值为131．4nV、与0．1Hz至100Hz频率范围的噪声RMS值156．1nV、0．1Hz至1KHz频率范围的噪声RMS值158nV存在明显差距。