模拟电路设计系列讲座（3）：一阶系统响应
一：一阶系统响应定义
通常来讲，一阶系统分为电压驱动一阶系统（a）以及电流驱动一阶系统（b），如下图所示：
这两个一阶系统在线路上是完全等效的。它们的阶跃响应如下：
电压或者电流的上升时间在这里定义为从10％开始，上升到90％结束所需要的时间。对于一阶系统，可以推导出上升时间为：
带宽定义为AC输入信号激励下输出响应幅值降到直流信号幅值的70．7％（或－3dB）所对应的频率。
一阶系统的传递函数表达式如下：
由此可以推导出一阶系统的带宽为：
由以上数学表达式，我们很容易得出一阶系统的上升时间与带宽的关系为：
由此可知，一阶系统的上升时间与带宽成反比，这也就是为什么我们经常说带宽变宽，系统响应速度会变快的理论解释。
二：一阶系统在低频和高频下的近似响应
从一阶系统的传递函数，我们知道一阶系统的幅值，相角以及群延时的表达式如下：
其中群延时是表征系统中频率信号所经历的延时时间。
一阶系统只有一个极点，接下来我们看看此一阶系统在低频和高频下的行为是怎么样的，低频或者高频都是相对极点频率所言。对于高频，我们假定wτ？1，此时一阶系统的幅值、相角以及群延时近似为：
因此，对于高频一阶系统，传递函数的幅值近似以20dB／十倍频的速度衰减，相移近似为－90度，群延时随着频率的平方减少，频率高的信号比频率低的信号群延时要少。
对于低频信号，即wτ？1，我们可以近似得到如下传函：
因此，对于低频一阶系统，传递函数的幅值近似为单位1，负的相移与频率近似成线性关系。群延时只与时间常数有关，也就是说，极点会贡献有限的相移。比如频率比极点频率低10倍频的频率点，极点会贡献约－5．7度的相移。如果负的相移过大，就会引起系统振荡。
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