模拟电路设计系列讲座（3）：一阶系统响应
2019-01-07 15:44
电力电子达摩院
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三：一阶系统阶跃短时输出响应
接下来，我们研究一下当一阶系统发生阶跃响应后，在起始很短一段时间内（远小于一阶系统时间常数τ）的输出是什么样子的。因为这一结论在实际工程应用中更为常见。
我们可以借用指数函数的展开式进行近似计算，由
我们可以得到：
因此，在阶跃响应发生后很短一段时间内，电压看上去随时间是线性变化的。由此可以推出流过电容的电流近似是恒定的：
下面我们就用以上结论分析全桥整流系统的纹波电压。一全桥整流系统如下：
此系统输入为120VRMS／60Hz的正弦波，RC时间常数为（100ohm）（1000uF）＝100ms，远远大于输入正弦波整流后馒头波的周期8．3ms（1／120Hz）。因此我们利用上述结论可以比较容易算出电容上的纹波电压：
输出电压最大值近似为170V；
流过100ohm电阻的电流近似为常数170V／100ohm＝1．7A
电容会以8．3ms的时间常数进行放电来维持电阻上的电流（此时整流桥四个二极管全部关闭）
由I＝Cdv／dt，我们就可以得到电容上的纹波电压为：
利用LTspice或者Pspice仿真软件，我们可以得到这一结果：
接下来会简单介绍二阶系统。
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