正弦量的基本概念

1．正弦量的三要素（1）表示大小的量：有效值，最大值

表示变化快慢的量：周期T，频率f，角频率ω。表示初始状态的量：相位，初相位，相位差。

复数的基本知识：

1．复数可用于表示有向线段，复数A的模是r ，辐角是Ψ

2．复数的三种表示方式：1．代数式2．三角式3．指数式4．极坐标式

3．复数的加减法运算用代数式进行。复数的乘除法运算用指数式或极坐标式进行。

4．复数的虚数单位j的意义：任一向量乘以＋j后，向前（逆时针方向）旋转了，乘以－j后，向后（顺时针方向）旋转了。

正弦量的相量表示法：

1．相量的意义：用复数的模表示正弦量的大小，用复数的辐角来表示正弦量初相位。相量就是用于表示正弦量的复数。为与一般的复数相区别，相量的符号上加一个小圆点。

2．最大值相量：用复数的模表示正弦量的最大值。

3．有效值相量：用复数的模表示正弦量的有效值。

4．注意问题：正弦量有三个要素，而复数只有两个要素，所以相量中只表示出了正弦量的大小和初相位，没有表示出交流电的周期或频率。相量不等于正弦量。

5．用相量表示正弦量的意义：

用相量表示正弦后，正弦量的加减，乘除，积分和微分运算都可以变换为复数的代数运算。

6．相量的加减法也可以用作图法实现，方法同复数运算的平行四边形法和三角形法。

电阻元件的交流电路

1．电压与电流的瞬时值之间的关系：u＝Ri ，u与i同相位。

2．最大值形式的欧姆定律（电压与电流最大值之间的关系）

3．有效值形式的欧姆定律（电压与电流有效值之间的关系）

4．相量形式的欧姆定律（电压相量与电流相量之间的关系）相位与相位同相位。

电感元件的交流电路

1．电压与电流的瞬时值之间的关系：u与i相位不同，u 超前i

2．最大值形式的欧姆定律（电压与电流最大值之间的关系）

3．有效值形式的欧姆定律（电压与电流有效值之间的关系）

4．电感的感抗： 单位是：欧姆

5．相量形式的欧姆定律（电压相量与电流相量之间的关系） 由式1和式2 得：

相位比相位的相位超前 。

6．无功功率：用于表示电源与电感进行能量交换的大小 Q＝UI＝XL 单位是乏：Var 。

电容元件的交流电路

1．电压与电流的瞬时值之间的关系u与i不同相位，u 落后i 。

2．最大值形式的欧姆定律（电压与电流最大值之间的关系）

3．有效值形式的欧姆定律（电压与电流有效值之间的关系）

4．电容的容抗： 单位是：欧姆

5．相量形式的欧姆定律（电压相量与电流相量之间的关系）

相位比相位的相位落后 。

6．无功功率：用于表示电源与电容进行能量交换的大小为了与电感的无功功率相区别，电容的无功功率规定为负。 Q＝－UI＝－XC 单位是乏：Var

1．阻抗的串联电路：

（1）各个阻抗上的电流相等：

（2）总电压等于各个阻抗上和电压之和：

（3）总的阻抗等于各个阻抗之和：

（4）分压公式： 多个阻抗串联时，具有与两个阻抗串联相似的性质。

2．阻抗的并联电路如图：

（1）各个阻抗上的电压相等：

（2）总电流等于各个阻抗上的电流之和：

（3）分流公式： 多个阻抗并联时，具有与两个阻抗并联相似的性质。

3．复杂交流电路的计算

在电工学中一般不讲复杂交流电路的计算，对于复杂的交流电路，仍然可以用直流电路中学过的计算方法，如：支路电流法、结点电压法、叠加原理、戴维宁定理等。

交流电路的功率

1． 瞬时功率：p＝ui＝UmIm sin（ωt＋φ） sinωt＝UIcosφ－UIcos（2ωt＋φ）

2． 平均功率：P＝ ＝ ＝UIcosφ平均功率又称为有功功率，其中 cosφ称为功率因数。电路中的有功功率也就是电阻上所消耗的功率。

3． 无功功率：Q＝ULI－UCI＝ I2（XL－XC）＝UIsinφ电路中的无功功率也就是电感与电容和电源之间往返交换的功率。

4． 视在功率： S＝UI 视在功率的单位是伏安（VA），常用于表示发电机和变压器等供电设备的容量。

5．功率三角形：P、Q、S组成一个三角形，其中φ为阻抗角。

电路的功率因数

1．功率因数的意义从功率三角形中可以看出，功率因数。功率因数就是电路的有功功率占总的视在功率的比例。功率因数高，则意味着电路中的有功功率比例大，无功功率的比例小。

2．功率因数低的原因：

（1）生产和生活中大量使用的是电感性负载异步电动机，洗衣机、电风扇、日光灯都为感性负载。

（2）电动机轻载或空载运行（大马拉小车）

异步电动机空载时cosφ＝0．2～0．3，额定负载时cosφ＝0．7～0．9。

3．提高功率因数的意义：

（1） 提高发电设备和变压器的利用率

发电机和变压器等供电设备都有一定的容量，称为视在功率，提高电路的功率因数，可减小无功功率输出，提高有功功率的输出，增大设备的利用率。

（2） 降低线路的损耗

当线路传送的功率一定，线路的传输电压一定时，提高电路的功率因数可减小线路的电流，从而可以降低线路上的功率损耗，降低线路上的电压降，提高供电质量，还可以使用较细的导线，节省建设成本。

（3）．并联电容的法，在电感性负载两端并联电容可以补偿电感消耗的无功功率，提高电路的功率因数。